f0 截止频次 传输系数降落到3dB点频次

发布时间:2019-11-10   

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  最大平展等群时延(贝塞尔)滤波器 最大平展群时延滤波器的时延特征很好,迫近于线性,元件特征采用贝塞尔函数迫近。 这类滤波器低通原型的电元件不合错误称,其元件值如下所示。 元件数N简直定和巴特沃斯滤波器不异,可由其计较公式或图表确定 椭圆函数滤波器 若已知波纹目标LAr、阻带衰减LAs和归一化阻带边频Ωs, 阻带波纹取通带波纹不异,则椭圆函数滤波器的元件数N和各元件值能够查表获得。 具体表格能够拜见《射频/微波电导论》一书,91页,易发游戏官方网表7-4。雷振亚编著,西安电子科技大学出书社,陕西 西安,2005。 n Ωs LAs g1 g2 g2’ g3 g4 g4’ g5 3 1.4493 13.5698 0.7427 0.7096 0.5412 0.7427 1.6949 18.8571 0.8333 0.8439 0.3252 0.8333 2.0000 24.0012 0.8949 0.9375 0.2070 0.8949 2.5000 30.5161 0.9471 1.0173 0.1205 0.9471 4 1.2000 12.0856 0.3714 0.5664 1.0929 1.1194 0.9244 椭圆函数元件数和元件值(波纹LAr = 0.1 dB) 设想实例 设想一个巴特沃斯低通滤波器,要求正在Ωs1.4时,衰减大于10dB,求需要的元件数和对应的元件值。 解: 选择电感输入式收集; 查P147图5.16,得N≥3; 查P148表5.2可得: g0=g4=1.0 S(Ω-1), g1=g3=1.0H, g2=2.0F 低通原型取现实低通滤波器的联系 通过原型缩比,我们能够将现实低通滤波器和低通原型联系起来,如斯就能够操纵低通原型确定的元件值来设想低通滤波器。 低通原型的缩比有两种 变换 现实和导纳取低通原型g0的缩比 频次变换 现实(截止)频次和低通原型归一化频次的缩比 缩比(电阻变换) 凡是低通原型的g0值等于1,而gn+1可能是其他值,取决于拔取滤波器的类型。 现实滤波器输入一般不为1Ω(经常为50 Ω ),因而需要进行变换。 g0变换成一个较高值时,每个电感值增大,每个电容值减小,每个电阻值增大。 g0或gn+1可能是或导纳,准确的变换需要将导纳变换成值再进行变换。 因为g0 =1,导纳和一样,对其没有影响; 若gn+1是导纳需要先转换成再进行变换。 变换可正在频次变换完成后进行。 g0为电阻 g0为电导 频次缩比(变换) 现实低通滤波器的衰减特征,经频次变换,变换成低通原型滤波器的衰减特征,频次变换公式为: 此中Ω是低通原型角频次; ω是现实低通滤波器角频次。 对比现实电抗取低通原型电抗 现实低通滤波器的元件值 低通原型滤波器的元件值 低通滤波器的缩比 若低通滤波器的信号源内阻为RG,截止频次为ωC,分析上述缩比,低通滤波器和低通原型存正在以下关系: 频次缩比: 缩比 信号源内阻 或 导纳转换成后进行缩比 设想实例 三阶巴特沃斯原型的Ωc=1,Z0=50Ω,截止频次fc=2GHz。 解: 变换过程为:选择电感输入原型 查表可得: g0=g4=1.0Ω, g1=g3=1.0H, g2=2.0F 已知γ0=50,ωc=2πfc,由变换关系计较得L1=L3=3.979nH, C2=3.183pF。 设想实例 设想一个L-C切比雪夫型低通滤波器,截止频次为75MHz,衰减为3 dB,波纹为1dB,频次大于100MHz,衰减大于20dB,Z0=50Ω。 解: 步调一:确定目标,特征Z0=50Ω,截止频次fc=75MHz,阻带边频fs=100MHz,通带最大衰减LAr=3dB,阻带最小衰减LAs=20dB。 步调二:计较元件级数n,令 ,则 也可通过查图表确定 n取最接近的整数,则 n=5 设想实例 步调三: 查表求原型元件值gi,如下表所示。 步调四:计较变换后的元件值,现实元件值要取整数,如下表所示。 设想实例 步调五: 画出电和仿实特征图。 THE END barbe-joe RF Circuit Design: Theory and Application 福州大学通信工程系 许志猛 TOPIC 6 滤波器的根基道理 滤波器的根基概念 滤波器的目标和手艺参数 滤波器的设想理论 滤波器的低通原型 低通滤波器缩比变换 设想实例 滤波器的根基概念 模仿滤波器是最根基的信号处置器件,次要功能是消弭影响信号处置的各类噪声。 滤波器的根基道理是按照频次分歧发生分歧的增益,使得特定的信号被突显出来,其他频次的信号则被衰减,达到消弭噪声的目标。 带通滤波器用做收发机和频谱阐发仪中的选频安拆 低通滤波器用做数字信号阐发系统中的抗频混滤波 高通滤波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声 带阻滤波器用做电涡流测振仪中的陷波器 RF凡是采用工做衰减来描述滤波器的幅值特征 LA(ω)=10log(Pin/PL)=-log(1-Γin (ω)2) (dB) 滤波器的分类 能够从分歧角度对滤波器进行分类 按功能分: 低通滤波器,高通滤波器,带通滤波器,带阻滤波器,可调滤波器 按利用的元件分: 集总参数滤波器,分布参数滤波器,无源滤波器,有源滤波器,晶体滤波器,声概况波滤波器,等等 滤波器的分类 除了以上几种根基分类法,还有以下几种常见的分类方式: 按照相对带宽 按照功率容量 低功率、中功率和高功率滤波器 按照核心频次 固定频带和可调谐滤波器 按照阻带功率流向 反射式和接收式滤波器 窄带: 宽带: 滤波器手艺目标和次要参数 频次目标: 带宽(Bandwidth) 通带的3dB带宽(flow - fhigh) 核心频次 工做频带核心,f0 截止频次 传输系数下降到3dB点频次, fc 止带(stop band或reject band) 又称阻带,对于低通、高通、带通滤波器,指衰减到指定点(凡是选60dB点)的频带。 阻带边频 阻带内答应通过的最小损耗所对应的频次 滤波器手艺目标和次要参数 衰减目标: 插入损耗(insertion loss) 当滤波器取设想要求的负载毗连,通带核心衰减,单元:dB 绝对衰减(Absolute attenuation) 阻带中最大衰减,单元:dB 回波损耗(Return loss) 暗示滤波器的婚配环境,单元:dB Return Loss(RL) = = dB - 20 log G 滤波器手艺目标和次要参数 矩形度目标: 带内波纹(passband ripple) 正在通带内幅度波动,用最大值和最小值之差定义 波纹系数,其单元为dB或奈贝(Neper) 每倍频程衰减(dB/Octave) 分开截止频次一个倍频程衰减(dB) 矩形系数(shape ctor) 定义为 滤波器手艺目标和次要参数 相频特征: 相移(phase shift) 当信号颠末滤波器惹起的相移 群时延(Group delay) 任何离散信号颠末滤波器的时延(ns) 微分时延(differential delay) 两特定频次点群时延之差,单元:ns 其他目标: 寄生通带 由元件的周期性特征惹起,应使寄生通带远离通带频次范畴 功率容量 可调范畴 无失实传输前提 关于通过无源线性器件无失实的传输有两个环节问题 器件的幅度响应必需正在利用的带宽内为固定值。这意味着正在带段内的所有信号的衰减是恒等的 器件的相位响应正在同样的带宽内必需是线性的。既满脚群时延特征,所有谐波有不异的延不时间。 质量因数Q 质量因数Q(quality ctor) 核心频次取3dB带宽之比 有载质量因数比空载质量因数小 描述滤波器的频次选择性 滤波器的Q值比现实和导纳容易丈量,带通和带阻滤波器的或导纳可用Q来计较。 (讲义 P145) LF称为损耗因数 归一化频次误差 和并联谐振电的质量因数Q 耗散系数 滤波器的根基实现—集总参数元件 根基LC低通滤波器 根基LC高通滤波器 根基LC低通滤波器 T-型-k低通滤波器 π-型-k低通滤波器 C L 根基带通滤波器 根基并联带通滤波器 根基、并联带通滤波器 滤波器的根基实现 根基串、并联带阻滤波器 根基滤波器电的、并联形成更复杂的多级滤波器 根基带阻滤波器 根基并联带阻滤波器 (a) 8个顶点的低通滤波器 (b) 6个顶点带通滤波器 滤波器设想理论 一般而言,给定设想参数,间接用上述根基布局设想出合适要求的滤波器比力坚苦。 凡是RF滤波器的设想,采用收集分析的方式。 所谓收集分析,正在微波工程适用上指的是事后元器件特征而用收集去实现的一个过程。它大致包罗三个步调: 提出方针,即抱负响应; 选用可能的函数去迫近抱负响应; 设法实现具有迫近函数特征的收集。 滤波器设想理论 为了描述衰减特征取频次的相关性,凡是利用数学多项式来迫近滤波器特征: 最平展型用巴特沃斯(Butterworth) 等波纹型用切比雪夫(Tchebeshev) 等延时用贝塞尔多项式(Bessel) 峻峭型用椭圆函数型(Elliptic),也称考尔(Cauer)滤波器 对于低通、高通、带通、带阻四品种型的滤波器,逐个自始至终地进行分析设想过分复杂。 简单的方式是只需要把低通原型滤波器阐发清晰,然后操纵频次和变换把现实的低通、高通、带通、带阻滤波器变换成低通原型来分析设想。 从设想目标到电映照 滤波器低通原型为根基低通LC的级联收集。 为了迫近滤波器衰减特征,需要选择合适的数学多项式。 选定了数学多项式后,需要进一步确定元件和多项式滤波特征的联系: 元件个数的选择 元件值的选择 为了简化阐发,一般仅阐发归一化环境下的衰减特征取元件的关系。——低通原型综。 元件数和元件值只取通带截止频次、衰减和阻带起始频次、衰减相关。 滤波器的低通原型 根基低通LC滤波器 C L 根基LC低通滤波器 C L 低通LC滤波器原型 g0 是输入端(源)的导抗值, gn+1 是输出端(负载)的导抗值。 归一化前提: 归一化为1Ω; 低通截止角频次为1rad/s。 gi 和gi+1交替地为导纳或, n为奇数,则输入/出端同为导纳或, n为偶数,则输入/出端元件描述分歧。 n:阶数 原型函数顶点的数目; 低通原型中电抗性元件的数目。 电容输入式 电感输入式 椭圆函数低通原型电布局 巴特沃斯滤波器 衰减曲线中没有任何波纹,又称为最大滑润滤波器。 对于低通滤波器,其插入损耗可由损耗因数确定: Ω是归一化频次, N是滤波器的阶数,凡是α=1 当Ω=1时,IL=3dB 跟着N的添加,滤波器特征变得峻峭 若要求正在ΩS的衰减为LAS,则 巴特沃斯滤波器 当Ω1时,损耗因数按Ω2N添加,即频次每添加一个量级,损耗添加20NdB。 N取分歧值时滤波器衰减和频次的对应关系如下图 按照设想参数要求,所需滤波器的阶数能够由以下公式确定或者查找左图确定 巴特沃斯低通原型 切比雪夫滤波器 对于切比雪夫低通滤波器,其插入损耗可由下式确定 通带内的波纹越大,过渡带越峻峭 若已知波纹目标LAr、阻带衰减LAs和归一化阻带边频Ωs,则元件数N由下列公式给出 cosh 是双曲余弦, cosh x =(ex + e-x)/2 TN(Ω)为N阶切比雪夫多项式 α为调整通带内波纹的因子 切比雪夫滤波器 波纹为3dB的切比雪夫滤波器衰减特征 波纹为0.5dB的切比雪夫滤波器衰减特征 切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器具有更峻峭的过渡带特征。对于较高的归一化频次Ω ,其衰减特征相当于提高了约(22N)/4倍。 切比雪夫滤波器低通原型值 切比雪夫滤波器低通原型值 切比雪夫滤波器低通原型值 barbe-joe

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